Реклама
newmedia.com.ua

Предположим, что торговыми учреждениями реализуется продукция B, о которой в момент времени t из числа потенциальных покупателей N знает лишь x покупателей. Предположим далее, что для ускорения сбыта продукции B были даны рекламные объявления по радио и телевидению. Последующая информация о продукции распространяется среди покупателей посредством общения друг с другом. С большой степенью достоверности можно считать, что после рекламных объявлений скорость изменения числа знающих о продукции В пропорциональна как числу знающих о товаре покупателей, так и числу покупателей, о нем еще не знающих.

Если условиться, что время отсчитывается после рекламных объявлений, когда о товаре узнало N/γ человек, то приходим к дифференциальному уравнению

dx/dt = kx · (N – x)

(1)

с начальными условиями x = N/γ при t = 0. В уравнении (1) коэффициент k – это положительный коэффициент пропорциональности. Интегрируя уравнение (1), находим, что

(1/N) · ln [x / (N – x)] = kT + C

Полагая NC = С, приходим к равенству

x / (N – x) = Ae^Nkt, гдеA = e^C

Если последнее уравнение разрешить относительно x, то получим соотношение

, где P = 1/A

(2)

В экономической литературе уравнение (2) обычно называют уравнением логистической кривой.

Рис. 1. Логистическая кривая

На рис. 1 схематически изображена логистическая кривая при γ = 2. В заключение отметим, что к уравнению (1) сводится, в частности, задача о распространении технологических новшеств.